Amigo Nerd.net

Estatística Aplicada à Auditoria

Autor:
Instituição: AEUDF
Tema: Amostragem

ESTATÍSTICA APLICADA À AUDITORIA


TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM EM AUDITORIA INTERNA - INTRODUÇÃO

Na Era da Informação, tempo em que se trabalha com grande número de informações e bancos de dados quantitativa e qualitativamente mais volumosos, a estatística é reconhecida, cada vez mais, como um instrumento moderno e indispensável na tomada de decisões.

Um princípio bem estabelecido é de que a conclusão do auditor deve fundamentar-se em evidências e que estas, em auditoria, se colhem através de testes.

Normalmente, a aplicação de testes com esta finalidade é empregada nos setores de controle interno, resultados de operações e posição financeira.

Na Auditoria Interna, a correta aplicação das técnicas de amostragem nos trabalhos agrega ganhos de escala que podem ser resumidos conforme se segue.

MENOR Custo

O tamanho da amostra determinado por método estatístico, associado a um apropriado critério de seleção, nos permite minimizar os nossos custos, evitando que dimensionamentos inadequados nos faça incorrer em desperdício de tempo e recursos.

SEGURANÇA

A utilização de métodos estatísticos nos assegura da certeza das conclusões sobre um processo de produto ou serviço auditado, formuladas com base na análise de uma amostra e observados o grau de confiabilidade desejado e a margem de erro admissível.

PADRONIZAÇÃO

A definição de um mesmo parâmetro estatístico (critério de seleção e cálculo do tamanho da amostra) a ser utilizado por todos os profissionais de auditoria em trabalhos em determinado processo nos garante a possibilidade de tratamento uniforme das informações coletadas em campo, permitindo-nos apresentar ao gestor uma visão ampla e consistente do negócio pelo qual é responsável.

O atendimento aos requisitos de SEGURANÇA e MENOR CUSTO, proporcionado por métodos estatísticos, é indicador da EFICÁCIA do trabalho de auditoria. Trata-se, em resumo, da conclusão acertada obtida com o custo mínimo.

Cumpre esclarecer, em referência à relação "custo mínimo - conclusão acertada", que as verificações à base de testes amostrais são afetadas por duas variáveis, intimamente relacionadas aos riscos de auditoria:

A estatística possibilita ao seu usuário estabelecer a relação entre a qualidade da conclusão obtida a partir da pesquisa por amostragem e o custo do trabalho, mediante a mensuração destas duas variáveis.

Assim, quanto maior for grau de confiabilidade desejado e menor a margem de erro admissível (tendência para processos com maior envolvimento de riscos), maior será o custo da pesquisa e melhor será a qualidade da conclusão.


1 estatística

Parte da matemática em que se investigam os processos de obtenção, organização e análise de dados sobre uma população ou sobre uma coleção de seres quaisquer, e os métodos de tirar conclusões e fazer ilações ou predições com base nesses dados.

Método que objetiva o estudo dos fenômenos de massa e aqueles que dependem de uma multiplicidade de causas, e tem por fim representar, sob forma analítica ou gráfica, as tendências características limites desses fenômenos.

A estatística compreende a estatística descritiva, a teoria da probabilidade e a estatística inferencial (amostragem).

1.1 ESTATÍSTICA DESCRITIVA

Compreende as técnicas que dizem respeito à sintetização e à descrição de dados numéricos, com a finalidade de facilitar o entendimento, o relato e a discussão.

Exemplos: o índice de inadimplência, o percentual de cumprimento de metas, a evolução da captação de clientes, a média anual de unidades visitadas pela Auditoria.

1.2 TEORIA DA PROBABILIDADE

Diz respeito à análise de situações que envolvem o acaso, com a indicação (consciente ou não) das chances de determinado evento ocorrer.

Exemplos: lançamento de uma moeda, jogos de loteria, jogos de cartas, a decisão de não auditar determinado processo.

1.3 ESTATÍSTICA INFERENCIAL

Conjunto de técnicas destinadas à análise e interpretação de dados amostrais.

Chama-se inferencial porque admite a verdade de uma proposição sobre um todo (população), que não é conhecida diretamente, em virtude da ligação dela com a proposição sobre uma parte (amostra), já admitida como verdadeira.

Método por meio do qual são tomadas decisões sobre uma população estatística, baseado unicamente na observação de uma amostra.

Exemplos: testar um pequeno número de peças fabricadas para concluir sobre a qualidade do lote; analisar um pequeno percentual de contratos para concluir sobre a aderência às normas.

Considerando que não é necessário analisar toda a população, as maiores vantagens do uso da estatística inferencial são o custo e a velocidade de obtenção e utilização das informações.

Outro fator relevante diz respeito a testes com destruição de peças, nos quais a análise da população seria inviável.


2 POPULAÇÃO ESTATÍSTICA OU UNIVERSO

É o conjunto de elementos ou seres com uma ou mais características em comum.

As populações que, tipicamente, interessam aos auditores consistem de elementos tais como documentos, operações, contas contábeis, saldos bancários, etc.

Um estudo estatístico requer, em primeiro lugar, uma adequada delimitação do universo, que é determinada pelo objetivo do trabalho. Exemplo: na verificação dos contratos de empréstimo de uma agência bancária, o auditor poderá optar por diferentes universos:

Uma mesma população pode originar diferentes tipos de dados.

Exemplo: a população: contratos de empréstimo.

Tipos de dados: valor do financiamento, mês de assinatura, prestações em atraso, prazo de financiamento, taxa de juros, etc.


3 ESTATÍSTICA APLICADA

Refere-se às técnicas pelas quais os dados de natureza quantitativa são coletados, organizados, apresentados e analisados. O ponto central da análise estatística moderna é a tomada de decisões sob condições de incerteza.


4 DADOS e VARIÁVEIS

Numa população ou numa amostra, dados, que são os elementos básicos a serem tratados pela estatística, são membros que têm um determinado conjunto de características definidas por meio de um subconjunto do domínio de uma variável.

A variável, que pode ser contínua ou discreta, é uma entidade suscetível de medida, que pode ter ou assumir diferentes valores (dados), segundo os casos particulares ou segundo as circunstâncias.

As variáveis contínuas, podem assumir qualquer valor num intervalo de valores. Exemplo: percentual atingido das metas.

As variáveis discretas, só podem assumir determinados valores, em geral inteiros. Exemplos: prazo de financiamento, número de não-conformidades num trabalho de auditoria, inconsistências de um sistema corporativo.

O dado é o valor que uma variável pode assumir. Em estatística, os dados podem ser tratados de forma agrupada ou não agrupada.

Dados não agrupados consistem na apresentação de todos os membros de uma população ou amostra, individualmente.

Já os dados agrupados são processados e apresentados em grupos, dispostos numa tabela estatística, como, por exemplo, uma distribuição de freqüência.


5 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS

Quando se elabora uma coleta de dados e obtém-se um grande número de informações, pode-se colocar estes dados em uma tabela de freqüências ou distribuição de freqüência.

Freqüência é o número de vezes que um valor ou um subconjunto de valores de uma variável aparece numa experiência ou numa observação de caráter estatístico.

Simplificando, o número de repetições ou de observações de valor em um levantamento qualquer é chamado de freqüência desse valor.

Distribuição de freqüência pode ser definida como uma função que estabelece uma correspondência entre subconjuntos de valores de uma variável e o número de indivíduos que, numa população, apresentam a variável com valor pertencente a cada subconjunto.

Em resumo, distribuição de freqüência é o arranjo de dados por classe ou categoria, juntamente com as freqüências correspondentes.

Numa tabela de freqüências se procura fazer corresponder os valores observados da variável em estudo e as respectivas freqüências. A tabela de freqüências proporciona uma apresentação mais vantajosa dos dados, facilitando ainda a verificação do comportamento do fenômeno.

5.1 Construção de uma Distribuição de Freqüência

5.1.1 Organizando os dados

No exemplo a seguir, listamos o número médio de peças fabricadas por cada um dos 48 operários de a Indústria X-port S.A. no mês de maio de 2003.

172

187

174

182

160

163

185

164

188

174

169

173

155

156

155

180

176

171

179

167

173

178

168

165

183

189

178

164

154

165

170

168

175

190

174

177

176

180

168

172

175

181

175

169

172

187

191

181

 

Os dados acima não estão numericamente organizados. Por isso, são denominados dados brutos ou dados primitivos.

Para facilitar a construção da distribuição de freqüência, podemos agrupar os dados em ordem crescente ou decrescente, e assim teremos o que denominamos rol.

154

155

155

156

160

163

164

164

165

165

167

168

168

168

169

169

170

171

172

172

172

173

173

174

174

174

175

175

175

176

176

177

178

178

179

180

180

181

181

182

183

185

187

187

188

189

190

191

 


5.1.2 Classes de Freqüência

O próximo passo é delimitar o número de classes. Classe é cada um dos intervalos não superpostos em que se divide uma distribuição de freqüência. O número de classes, segundo alguns autores, deve se situar sempre entre 5 e 15.

Existem vários critérios que podem ser utilizados para a definição do número de classes. Contudo, tais critérios servirão apenas como indicação e nunca como regra fixa, pois caberá ao pesquisador estabelecer o melhor número, levando em conta a facilidade para posteriores cálculos numéricos.

Escolhemos, para demonstração, 2 métodos para a definição do número de classes para uma distribuição de freqüência:

onde "K" é o número de classes e "n" a quantidade de dados.

No nosso exemplo:

1) K =

ou

2) K =

Definido o número de classes, deverá ser calculado o intervalo de classe. Intervalo de classe é a diferença entre os limites extremos (mínimo e máximo) de uma classe, assim determinado:

onde mmáx corresponde ao dado de maior valor, mmín ao de menor valor e K ao número de classes.

A diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados (mmáx - mmín) corresponde à "amplitude total", enquanto que a diferença entre os limites máximo e mínimo de uma classe é conhecida como "amplitude de classe", a qual é determinada pelo intervalo de classe.

No nosso exemplo, qual é o intervalo de classe?

5.1.3 Montando a tabela de freqüências

Logo, a distribuição de freqüências para a quantidade média de peças fabricadas por cada um dos 48 operários de a Indústria X-port S.A., no mês de maio de 2003, poderá ser montada num quadro com o formato abaixo (tente fazê-lo):

Classe

Intervalo de Classe

Freqüência
Absoluta
(f1)

Freqüência Relativa (%)
(fr)

Freqüência Absoluta Acumulada Crescente
fac

Freqüência Relativa Acumulada Crescente
fac %

      
      
      
      
      
      
      
      

 

5.2 Tipos de Freqüência

5.2.1 Freqüência Absoluta (f1)

Corresponde ao número de elementos ou ocorrências incidentes em cada classe. O mesmo que freqüência.

5.2.2 Freqüência Relativa (fr)

Representa a proporção de observações de uma classe, em relação ao total de observações.

5.2.3 Freqüência Absoluta Acumulada Crescente (fac) e Decrescente (fad)

Numa distribuição de freqüência, é o somatório das freqüências absolutas estendido da primeira classe até uma classe de ordem determinada (crescente), ou da última classe até uma classe de ordem determinada (decrescente).

Todas as vezes que se procura saber quantas observações existem até uma determinada classe, recorre-se à Freqüência Absoluta Acumulada Crescente - fac, também chamada de freqüência acumulada "abaixo de".

Calcular a fac para o nosso exemplo, utilizando as informações disponíveis na tabela de freqüência da página anterior.

Utiliza-se a Freqüência Absoluta Acumulada Decrescente - fad, também chamada de freqüência acumulada "acima de", para se conhecer quantas observações existem além de determinada classe.

5.2.4 Freqüência Relativa Acumulada Crescente (fac %) e Decrescente (fad %)

É quociente da freqüência absoluta pelo somatório de todas as freqüências.

São análogas às freqüências absolutas acumuladas, apenas são expressas em percentuais, na forma das equações abaixo:



Interpreta-se estes índices afirmando que abaixo - fac (%) ou acima - fad (%) de determinada classe se encontra um certo percentual de dados/ocorrências de uma variável aleatória.


6 HISTOGRAMA DE FREQÜÊNCIA

É a representação gráfica de uma distribuição de freqüência em que as freqüências de classes são representadas pelas áreas de retângulos contíguos e verticais e que têm as bases sobre a abscissa, com centro no ponto médio e as áreas proporcionais às freqüências de classe.

No nosso exemplo...

6.1 Polígono de Freqüência

É o gráfico de linha em que as freqüências são colocadas sobre perpendiculares levantadas pelos pontos médios, ou seja, é construída mediante a conexão dos pontos médios dos intervalos do histograma com linhas retas, conforme demonstrado a seguir:


7 AMOSTRAGEM

7.1 TESTE DE AUDITORIA

É o ato praticado pelo Auditor no sentido de certificar-se quanto à natureza, características, qualidades e demais atributos de um universo, através de alguns de seus componentes individuais ou de parte do todo. Compreende, portanto, o processo de seleção e análise desses componentes ou partes do universo total.

7.2 CONCEITO DE AMOSTRAGEM

É o procedimento técnico pelo qual o auditor realiza uma observação parcial de um universo, com o fim de conhecer seus atributos e características típicas.

É um procedimento alternativo para o exame do universo total, já que este é impraticável, em circunstâncias normais, pelo que representaria em termos de custo de controle.

Por ser uma observação parcial, envolve uma margem de insegurança e de risco para o auditor.

Esse fato, assim como a qualidade do controle interno existente, é determinante para a decisão do Auditor quanto à natureza da amostragem a aplicar.

7.3 AMOSTRAGEM ESTATÍSTICA OU PROBABILÍSTICA

Baseia-se em fundamentos matemáticos e exige que a amostra selecionada apresente um comportamento mensurável em termos das leis de probabilidade, sendo o tamanho da amostra definido em função do parâmetro a estimar, do nível de confiança desejável, do erro tolerável ou índice de precisão escolhido, do grau de dispersão da população e do tamanho da população.

O Auditor não só determina a natureza e o número de amostras a verificar do universo total através de sistemas estatísticos, mas também utiliza esses sistemas para proceder à análise da significância dos resultados obtidos.

7.3.1 PRINCÍPIOS DA AMOSTRAGEM ESTATÍSTICA OU PROBABILÍSTICA

O Auditor deve formar sua opinião somente sobre universos aos quais os itens testados se referem.

A aleatoriedade se caracteriza por ausência de distorção, tendenciosidade ou padrão. Numa amostra aleatória, todos os itens devem ter a mesma possibilidade de serem escolhidos. O Auditor deve certificar-se de que nenhum padrão básico do universo afetará a aleatoriedade do teste.

O Auditor não pode permitir que algum tipo de parcialidade influencie sua escolha dos itens a serem testados.


8 SELEÇÃO DE UMA AMOSTRA

8.1 AMOSTRAGEM NÃO ALEATÓRIA

a) Amostragem intencional (amostragem crítica, subjetiva, exploratória ou por julgamento):

Ocorre quando o pesquisador seleciona intencionalmente os componentes da amostra.

b) Amostragem voluntária:

Ocorre quando o componente da população se oferece voluntariamente para participar da amostra independentemente do julgamento do pesquisador.

Estas amostras não permitem o controle da variabilidade amostral, o que inviabiliza o controle da qualidade da estimação.

8.2 AMOSTRAGEM ALEATÓRIA

a) Amostragem aleatória simples:

É aquela em que se atribui aos grupos de mesma quantidade de elementos a mesma probabilidade de participar da amostra. Em particular, cada elemento da população tem a mesma probabilidade de participar da amostra.

Para se obter uma amostra aleatória simples, caso a população seja finita, podemos atribuir a cada elemento um número. Fichas com esses números podem ser misturadas em uma urna. O sorteio das fichas identificam os elementos que deverão participar da amostra, garantindo a mesma chance para cada um deles.

Uma maneira equivalente de sortear os elementos da amostra consiste no uso de uma tabela de números aleatórios, que é uma tabela de algarismos aleatoriamente disposta.

Esta tabela contém números previamente sorteados, de forma que, se iniciarmos em um ponto qualquer dessa tabela e anotarmos os números na seqüência das linhas ou colunas a partir do inicial, o resultado corresponde ao sorteio anterior.

Caso a população seja discreta, mas com um número infinito de elementos, uma maneira de se obter uma amostra aleatória é sortear um elemento inicial usando a tabela de números aleatórios e tomar os elementos na seqüência até completar o tamanho da amostra desejada.

Por exemplo, se quisermos uma amostra das peças produzidas por uma máquina, poderemos escolher, com o auxílio de um número aleatório, o instante em que deveremos retirar a primeira peça, completando a amostra com as peças produzidas na seqüência.

Há ainda calculadoras eletrônicas e programas de microcomputador que geram números aleatórios, geralmente situados entre 0 e 1 (zero e um). Nesses casos, tomam-se os algarismos correspondentes às casas decimais para o sorteio dos itens a serem selecionados.

b) Amostragem sistemática:

Quando se conhece uma listagem dos elementos da população, pode-se obter uma amostra aleatória de n elementos dividindo-se o número de elementos da população pelo tamanho da amostra. Usando o número inteiro mais próximo anterior a esse resultado, selecionamos os elementos da lista que ocorrem com esta periodicidade. Nesta técnica, os itens são selecionados de modo que permaneça entre eles um intervalo uniforme.

Dois aspectos devem ser considerados na aplicação deste método: o ponto de partida deve ser aleatório e o arquivo e/ou registro de documento sujeito ao teste deve ser numa ordem tal que elimine parcialidade ou motivação prévia.

É o caso, por exemplo, de um processo de auditoria em notas fiscais de uma empresa. Como as notas fiscais são numeradas, a escolha de uma amostra pode ser feita de maneira sistemática.

c) Amostragem estratificada:

Pode ocorrer que a população seja formada por subgrupos, ou estratos, ou ainda categorias de escala de valor diferentes, mas cada um deles homogêneo. Neste caso, vamos selecionar aleatoriamente uma quantidade de cada grupo para formar a amostra, proporcional ao tamanho desse grupo, procedimento que aumenta a eficácia do plano de amostragem.

A lógica do processo é que, dispondo os itens da população em subgrupos homogêneos, a variabilidade é menor do que a da população global, o que leva à necessidade de um menor tamanho da amostra. Em geral, procede-se à amostragem aleatória em cada estrato. Após a estratificação, cada estrato será tratado como uma população à parte, para cálculo do tamanho da amostra e seleção.

É o caso em que estamos interessados na seleção de uma amostra para avaliar um parâmetro cujo valor seja estável nos grupos com a mesma faixa de renda. Deste modo, podemos dividir a população em três estratos: renda alta, renda média e renda baixa, e proceder à amostragem estratificada.

d) Amostragem por grupos:

Técnica que consiste na escolha de certos grupos de transações a serem examinadas na sua totalidade, ou testadas. Os grupos de transações podem ser:

- transações de uma certa data;

- transações de certa natureza.

Pressupõe a disposição dos itens de uma população em grupos heterogêneos representativos da população global. Cada grupo pode ser encarado como uma minipopulação.

e) Amostragem por conglomerados:

Em algumas situações, podemos identificar um grupo de elementos que tenha aproximadamente a mesma composição de população. Neste caso, pode ser interessante realizar a amostragem usando somente os elementos desse grupo.

Algumas empresas, quando pretendem avaliar a aceitação de um produto no eixo Rio-São Paulo, lançam o produto em Curitiba, cuja população se comporta como uma miniatura desse mercado.


9 TÉCNICA DA CONFIANÇA NOS CONTROLES INTERNOS

O auditor iniciará seus trabalhos com maior ou menor grau de confiança na proporção do grau de eficiência que encontrou nos controles mantidos pela empresa. O resultado da avaliação dos controles estabelecerá o percentual da amostra a ser utilizado pela auditoria. Supondo-se que o grau de eficiência dos controles possa ser conceituado como ÓTIMO, BOM, REGULAR, RAZOÁVEL, SOFRÍVEL, o auditor poderá estabelecer, a seu critério, uma escala para a extensão dos testes.

Avaliação da eficiência dos controles internos

Tamanho da amostra para a auditoria, com relação ao universo a ser examinado

ÓTIMO

10%

BOM

15%

REGULAR

20%

RAZOÁVEL

25%

SOFRÍVEL

30%


Conforme se observa, os testes da auditoria vão se ampliando à medida que a eficiência dos controles começa a decair. As referidas percentagens constituem simples exemplo elucidativo, pois os auditores dispõem de técnicas mais acuradas neste sentido, inclusive com opções para aumentar o tamanho das amostras, conforme as circunstâncias que encontrarem no seu exame.


10 TÉCNICA DO MAIOR APROVEITAMENTO DO CONJUNTO MONETÁRIO

EXERCÍCIO

Utilizando a tabela abaixo, preparada a partir da base de dados de determinada carteira de empréstimos, elaborar um plano de amostragem de forma a selecionar o menor número de contratos com o maior aproveitamento do conjunto monetário.

Passo 1:

Calcular a distribuição percentual do valor e da quantidade de contratos e o valor médio unitário por classe.

Classe

Intervalo da classe - R$

Valor total da classe

%
Valor

Quant.
contratos

%
Quant.

Valor médio unitário da classe

A

+ de 1000

40.000,00

=40/300

30

= 30/777

=40.000,00/30

B

750 a 1000

12.000,00

 

15

  

C

500 a 749

136.000,0

Comentários