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Efeito Fotoeletrico

Autor:
Instituição: Colégio Populus Interativo
Tema: Física

Efeito Fotoelétrico

Atibaia – São Paulo - Outubro de 2006


Introdução ao Efeito Fotoelétrico

Um importante passo no desenvolvimento das concepções sobre a natureza da luz foi dado no estudo de um fenômeno muito interessante, descoberto por H. Hertz . Este fenômeno recebeu o nome de efeito fotoelétrico.O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons pela matéria sob a ação da luz.Para se observar o efeito fotoelétrico , é conveniente utilizar um eletroscópio de folhas ( fig. 1). No eletroscópio monta-se uma lâmina de zinco. Se a lâmina estiver carregada positivamente, a sua iluminação, por exemplo com a ajuda de um arco voltaico, não influi na velocidade de descarga do eletroscópio. No entanto, se a lâmina estiver carregada negativamente, o feixe de luz do arco descarrega o eletroscópio com grande rapidez.

Este fato só pode ser explicado de uma maneira. A luz provoca a emissão de elétrons pela superfície da lâmina. Quando a lâmina está carregada negativamente, repele os elétrons e o eletroscópio descarrega-se. Quanto está carregada positivamente, os elétrons emitidos sob a ação da luz são atraídos e voltam ao eletroscópio. É por esta razão que a carga do eletroscópio não varia.

Fig. 1

No entanto, quando o feixe de luz é interceptado por um vidro normal, a lâmina carregada deixa de perder elétrons, independentemente da intensidade do feixe de luz. Como é conhecido que o vidro absorve os raios ultravioletas, pode concluir-se que é precisamente a parte ultravioleta do espectro que provoca o efeito fotoelétrico. Este fato, apesar de simples, não pode ser explicado com base na teoria ondulatória da luz. Não se compreende porque é que as ondas de luz de pequena freqüência não provocam a emissão de elétrons mesmo nos casos em que a amplitude da onda, e, portanto, a força com que ela atua nos elétrons, são grandes.

Leis do efeito fotoelétrico

Para se obter uma idéia mais completa sobre o efeito fotoelétrico é necessário determinar de que é que depende o número de elétrons ( foto elétrons ) emitidos, sob a ação da luz, por uma superfície e a velocidade ou energia cinética desses elétrons. Com este objetivo foram levadas a cabo investigações experimentais, que passamos a descrever. Colocam-se dois eléctrodos num balão de vidro do qual se retirou previamente o ar ( fig. 2). Num dos eléctrodos, através de uma "janela" de quartzo, transparente não só para a luz visível como também para a radiação ultravioleta, incidem os raios de luz. Com a ajuda de um potenciômetro faz-se variar a diferença de potencial entre os eléctrodos, medindo-a por meio de um voltímetro. O pólo negativo da pilha liga-se ao eléctrodo iluminado. Sob a ação da luz, este eléctrodo emite elétrons que, ao movimentarem-se no campo elétrico, criam corrente elétrica. Quando o potencial é pequeno, nem todos os elétrons atingem o outro eléctrodo. Se se aumentar a diferença de potencial entre os eléctrodos e não se alterar o feixe de luz, a intensidade da corrente aumenta, atinge o valor máximo, depois do que deixa de crescer ( fig. 3). O valor máximo da intensidade da corrente Is chama-se corrente de saturação. A corrente de saturação é determinada pelo número de elétrons emitidos num segundo pelo eletrodo iluminado.

Fig. 2

Mudando, nesta experiência, o feixe luminoso, determinou-se que o número de elétrons emitidos pela superfície do metal num segundo é diretamente proporcional à energia da onda de luz, absorvida durante o mesmo intervalo de tempo. Neste fato não há nada de inesperado, já que quanto maior é a energia do feixe de luz, mais eficaz se torna a sua ação.

Passemos agora à medição da energia cinético ( ou velocidade) dos elétrons. No gráfico da fig. 3, vê-se que a intensidade da corrente fotoelétrica é diferente de zero mesmo quando a diferença de potencial é nula. Isto significa que, mesmo na ausência de diferença de potencial, uma parte dos elétrons atinge o eléctrodo direto ( fig. 2). Se se alterar a polaridade da bateria, a intensidade da corrente diminui até se anular, quando o potencial de polaridade inversa atinge o valor Up . Isto significa que os elétrons emitidos são detidos e forçados a valor para trás, sob a ação do campo elétrico.

Fig. 3

O potencial de paragem Up depende do valor máximo da energia cinética que os elétrons emitidos atingem sob a ação da luz. A medição do potencial de paragem e o teorema da energia cinética permitem calcular energia cinética máxima dos elétrons:

Verificou-se experimentalmente que o potencial de paragem não depende da intensidade da luz ( energia transmitida ao eléctrodo por unidade de tempo). Não muda, portanto, também a energia cinética dos elétrons. Do ponto de vista da teoria ondulatória, este fato é incompreensível já que, quanto maior for a intensidade da luz, maiores são as forças que se exercem sobre os elétrons por parte do campo electromagnético da onda luminosa e, portanto, mais energia deveria ser transmitida aos elétrons.

Verificou-se experimentalmente que a energia cinética dos elétrons emitidos sob a ação da luz só depende da freqüência da luz. A energia cinética máxima dos fotoelétrons é proporcional à freqüência da luz e não depende da intensidade desta. O efeito fotoelétrico não se verifica quando a freqüência da luz é menor do que um dado valor mínimo vmin , dependente do material do eléctrodo.


Aplicações do Efeito Fotoelétrico

A descoberta do efeito fotoelétrico teve grande importância para a compreensão mais profunda da natureza da luz. Porém, o valor da ciência consiste não só em esclarecer-nos a estrutura complexa do mundo que nos rodeia, como em fornecer-nos os meios que permitem aperfeiçoar a produção e melhorar as condições de trabalho e de vida da sociedade.

Graças ao efeito fotoelétrico tornou-se possível o cinema falado , assim como a transmissão de imagens animadas (televisão). O emprego de aparelhos fotoelétricos permitiu construir maquinaria capaz de produzir peças sem intervenção alguma do homem. Os aparelhos cujo funcionamento assenta no aproveitamento do efeito fotoelétrico controlam o tamanho das peças melhor do que o pode fazer qualquer operário, permitem acender e desligar automaticamente a iluminação de ruas, os faróis, etc.

Tudo isto tornou-se possível devido à invenção de aparelhos especiais, chamados células fotoelétricas, em que a energia da luz controla a energia da corrente elétrica ou se transforma em corrente elétrica.

Uma célula fotoelétrica moderna consta de um balão de vidro cuja superfície interna está revestida, em parte, de uma camada fina de metal com pequeno trabalho de arranque ( fig. 4) . É o cátodo. Através da parte transparente do balão, dita "janelinha", a luz penetra no interior dela. No centro da bola há uma chapa metálica que é o ânodo e serve para captar elétrons fotoelétricos. O ânodo liga-se ao pólo positivo de uma pilha. As células fotoelétricas modernas reagem à luz visível e até aos raios infravermelhos.

Quando a luz incide no cátodo da célula fotoelétrica, no circuito produz-se uma corrente elétrica que aciona um relé apropriado. A combinação da célula fotoelétrica com um relé permite construir um sem-número de dispositivos capazes de ver, distinguir objetos. Quando a luz incide no cátodo da célula fotoelétrica, no circuito produz-se uma corrente elétrica que aciona um relé apropriado.

Fig. 4

Quando a luz incide no cátodo da célula fotoelétrica, no circuito produz-se uma corrente elétrica que aciona um relé apropriado. A combinação da célula fotoelétrica com um relé permite construir um sem-número de dispositivos capazes de ver, distinguir objetos. Os aparelhos de controlo automático de entrada no metro constituem um exemplo de tais sistemas. Esses aparelhos acionam uma barreira que impede o avanço do passageiro, caso este atravesse o feixe luminoso sem ter previamente introduzido a moeda necessária.Os aparelhos deste tipo tornam possível a prevenção de acidentes. Por exemplo, nas empresas industriais uma célula fotoelétrica faz parar quase instantaneamente uma prensa potente e de grande porte se, digamos, o braço dum operário se encontrar, por casualidade, na zona de perigo.

A figura 5 esquematiza uma célula fotoelétrica. Quando a luz incide na célula, no circuito da pilha Pi1 produz-se uma corrente elétrica de pequena intensidade que atravessa a resistência R cujas extremidades estão ligadas à grelha e ao cátodo do tríodo T. O potencial do ponto G (grelha) é inferior ao do ponto C ( cátodo) . A válvula, nestas condições, não deixa passar a corrente elétrica e, portanto, no circuito anódico do tríodo não há corrente. Se a mão ou o braço do operário se encontrar, por casualidade ou negligência, na zona de perigo, faz com que seja cortado o fluxo luminoso que normalmente incide na célula fotoelétrica. A válvula fica aberta e através do enrolamento do relé electromagnético ligado ao circuito anódico passa a corrente elétrica, acionando o relé cujos contatos fecham o circuito de alimentação do mecanismo responsável por parar a prensa.

Fig. 5

Uma célula fotoelétrica permite reconstituir os sons registrados nas películas do cinematógrafo.Além do efeito fotoelétrico, estudado neste capítulo, dito efeito fotoelétrico externo, existe também o chamado efeito fotoelétrico interno, próprio dos semicondutores, muito utilizado, por exemplo, nas resistências fotoelétricas, isto é, aparelhos elétricos cuja resistência depende da intensidade da iluminação. Aplica-se igualmente nos aparelhos fotoelétricos semicondutores que transformam, de forma directa, a energia luminosa em energia elétrica. Tais aparelhos podem servir de fonte de corrente elétrica, permitindo avaliar a intensidade da iluminação, por exemplo, em fotômetros. No mesmo princípio assenta o funcionamento das pilhas solares, de que estão munidas todas as naves cósmicas.

Que o efeito fotoeléctrico é a emissão de elétrons por um material, geralmente metálico, quando exposto a uma radiação eletromagnética (como a luz) de freqüência suficientemente alta, que depende do material. que pode ser observado quando a luz incide em uma placa de metal, literalmente arrancando da placa elétrons. Efeito esse bem observado quando se coloca algum objeto de metal no microondas, e que os elétrons que giram à volta do núcleo são aí mantidos por forças de atração. Se a estes for fornecida energia suficiente, eles abandonarão as suas orbitais. O efeito fotoeléctrico implica que, normalmente sobre metais, se faça incidir um feixe de radiação com energia superior à energia de remoção dos electróns do metal, provocando a sua saída das orbitais: sem energia cinética (se a energia da radiação for igual à energia de remoção) ou com energia cinética, se a energia da radiação exceder a energia de remoção do electrón.

A grande dúvida que se tinha a respeito do efeito fotoelétrico era que quando se aumentava a intensidade da luz, ao contrário do esperado, a luz não arrancava os elétrons do metal com maior energia cinética. O que acontecia era que uma maior quantidade de eléctrons era ejectado.

Por exemplo, a luz vermelha de baixa intensidade estimula os elétrons para fora de uma peça de metal. Na visão clássica, a luz é uma onda contínua cuja energia está espalhada sobre a onda. Todavia, quando a luz fica mais intensa, mais elétrons são ejetados, contradizendo, assim a visão da física clássica que sugere que os mesmos deveriam se mover mais rápido (energia cinética) do que as ondas.

Quando a luz incidente é de cor azul, essa mudança resulta em elétrons muito mais rápidos. A razão é que a luz pode se comportar não apenas como ondas contínuas, mas também como feixes discretos de energia chamados de fótons. Um fóton azul, por exemplo, contém mais energia do que um fóton vermelho. Assim, o fóton azul age essencialmente como uma "bola de bilhar" com mais energia, desta forma transmitindo maior momento a um elétron. Esta interpretação corpuscular da luz também explica por que a maior intensidade aumenta o número de elétrons ejetados - com mais fótons colidindo no metal, mais elétrons têm probabilidade de serem atingidos.

A explicação correta para esse efeito foi dada por Albert Einstein.


Equações

Analisando o efeito fotoelétrico quantitativamente usando o método de Einstein, as seguintes equações equivalentes são usadas:

Energia do fóton = Energia necessária para remover um elétron + Energia cinética do elétron emitido

Algebricamente:

onde

- h é a constante de Planck,

- f é a frequência do fóton incidente,

- é a função trabalho, ou energia mínima exigida para remover um elétron de sua ligação atômica,

- é a energia cinética máxima dos elétrons expelidos,

- f0 é a frequência mínima para o efeito fotoelétrico ocorrer,

- m é a massa de repouso do elétron expelido, e

- vm é a velocidade dos elétrons expelidos.

Nota: Se a energia do fóton (hf) não é maior que a função trabalho (f), nenhum elétron será emitido. A função trabalho é ocasionalmente designada por W.


Interações do Raio X com a Matéria

Para que o efeito fotoelétrico ocorra, a energia do fóton incidente deve ser suficiente para superar a energia de ligação do elétron. A probabilidade de ocorrência também é maior se as energias do fóton e de ligação forem aproximadamente iguais, ou seja, se a energia do fóton incidente for imediatamente superior à energia de ligação do elétron. O efeito fotoelétrico também ocorre mais freqüência conforme o número atômico do material alvo aumenta.Quanto mais fortemente ligados estiverem os elétrons, maior a probabilidade de ocorrência. Assim, o efeito fotoelétrico ocorre mais freqüentemente quando a energia do fóton incidente é baixa e quando o número atômico dos elementos for alto, desde que os fótons tenham energia suficiente para ejetar os elétrons das camadas mais internas.Na aplicação à radiologia diagnóstica , o efeito fotoelétrico apresenta dois fatores, um bom e outro ruim. O lado positivo do efeito implica em imagens radiográficas de excelente qualidade. Isso se deve a dois motivos: primeiro, o efeito fotoelétrico não gera espalhamento de radiação, e segundo, ele acentua o contraste natural dos tecidos. O contraste da imagem de raio x se deve à diferente absorção de radiação pelos diversos tipos de tecidos. Assim, como o efeito fotoelétrico possui uma forte dependência com o número atômico do material interagente, ele magnifica a diferença entre tecidos compostos por diferentes elementos, como osso e tecido mole. Então, do ponto de vista da qualidade da imagem radiográfica, o efeito fotoelétrico é desejável. Mas do ponto de vista da exposição do paciente, ele não é benéfico. Isso porque toda a energia do fóton incidente acaba sendo absorvida pelo paciente, fazendo com que a dose recebida seja muito alta. É preciso por isso haver um equilíbrio entre a qualidade da imagem e a dose recebida pelo paciente. No caso da mamografia, onde detalhes muito pequenos, como micro-calcificações, precisam ser observados, e onde é necessário também se fazer a distinção entre tecidos moles, o intervalo de energia do feixe de raio x recai nessa região onde ocorre o efeito fotoelétrico, para uma melhor resolução espacial e de contraste.  Quase toda a radiação espalhada encontrada em radiologia diagnóstica é proveniente de espalhamento Compton. Uma representação diagramática do que ocorre nesse tipo de interação pode ser visto na Fig.9.

Fig.9 Espalhamento Compton


Efeito Compton

O efeito Compton é a variação do comprimento de onda da radiação eletromagnética dispersada por elétrons livres.

No dispositivo experimental que permite estudar as características do efeito Compton (Fig.10), raios x gerados em um tubo de raios catódicos passam por um filtro que separa, do conjunto de radiações eletromagnéticas produzidas, a radiação com um determinado comprimento de onda, que é dispersada por uma certa amostra. Um detetor apropriado analisa a radiação espalhada pela amostra em função do ângulo . Normalmente, o funcionamento do detetor se baseia no fenômeno de difração de Bragg pelos átomos de um sólido cristalino. A difração de Bragg acontece para radiações com comprimentos de onda menores ou da ordem de 10 m, que é a ordem de grandeza da distância de separação entre os átomos do sólido cristalino. No espectro eletromagnético, os raios x têm comprimento de onda dessa ordem de grandeza e justamente por isso eles são usados nos experimentos de espalhamento Compton.Estudando-se a dispersão dos raios x pela amostra observa-se que a radiação espalhada consiste de radiação com o comprimento de onda original e de radiação com comprimento de onda maior que o original, que a diferença entre esses dois comprimentos de onda é tanto maior quanto maior é o ângulo de espalhamento e que tal diferença é independente da substância que constitui a amostra.


Difração de Bragg

Numa rede cristalina, os átomos (ou moléculas) estão regularmente espaçados a distâncias da ordem de 10 m (Fig.13(a)). Esses átomos (ou moléculas) podem servir de centros espalhadores para raios x e raios y, que são radiações eletromagnéticas com comprimentos de onda da mesma ordem de grandeza dessas distâncias. Quando um cristal é atravessado por raios x ou raios y, os raios espalhados têm um padrão de intensidade que depende da interferência das ondas espalhadas em cada átomo do cristal e de um fator característico dos átomos. Num cristal formado por vários tipos de átomos, cada tipo contribui de modo diferente para o espalhamento.

Seja um cristal cúbico formado por átomos de um tipo apenas e com um átomo em cada vértice da estrutura cristalina (Fig.13(b), onde estão representados três planos paralelos). Os átomos da estrutura cristalina definem uma série de conjuntos de planos paralelos igualmente espaçados. Na Fig.13(b) está representado, além dos conjuntos de planos paralelos (em preto) que definem a estrutura cúbica, um outro conjunto de planos paralelos (em rosa) dentre os muitos outros possíveis. Seja uma onda plana, de comprimento de onda , incidente sobre um conjunto de planos paralelos separados de uma distância d (Fig.14). Na figura estão representados os raios incidentes R1 e R2, associados à onda plana em questão, os planos AA’ e BB’, pertencentes ao conjunto de planos considerados, e o ângulo entre cada raio da onda plana considerada e cada plano do conjunto considerado. As ondas espalhadas interferem construtivamente produzindo um máximo de intensidade na direção dos raios difratados R1’ e R2’ se a sua diferença de percurso for igual a um número inteiro de comprimentos de onda:

2d sen = n

onde n = 1, 2, 3, ... Esta é a expressão matemática da lei de Bragg. Observe-se, de passagem, que os valores de n estão limitados pela condição sen 1.

Embora o argumento tenha sido levado a cabo com os planos AA’ e BB’, todos os outros planos do conjunto de planos paralelos considerado também contribuem, dando lugar a um máximo muito intenso.Para radiações com um dado comprimento de onda e para um dado conjunto de planos paralelos, isto é, para uma dada distância d, a variação do ângulo produz direções alternadas de máximos e mínimos de intensidade para a radiação espalhada, correspondentes à interferência construtiva e á interferência destrutiva respectivamente.


Características do Efeito Fotoelétrico

No dispositivo experimental que permite estudar as características do efeito fotoelétrico , entre as placas metálicas A e B existe uma diferença de potencial variável V igual a . Sem a incidência de radiação eletromagnética, não existe corrente elétrica no circuito. Com a incidência de radiação eletromagnética na placa B, mantida num potencial menor que a placa A, existe uma corrente elétrica que pode ser medida pelo galvanômetro. Mesmo que a placa B seja mantida num potencial maior que a placa A, ainda assim pode aparecer corrente elétrica no circuito. A corrente aparece por causa da radiação eletromagnética, que arranca elétrons da superfície da placa B.Com a incidência de radiações eletromagnéticas de mesma freqüência, mas com intensidades diferentes, obtém-se um comportamento linear da corrente (i) em função da intensidade (I) da radiação (Fig.6). Isso significa que o número de elétrons arrancados é diretamente proporcional à intensidade da radiação eletromagnética incidente.Com a incidência de radiações eletromagnéticas de mesma freqüência, mas com intensidades diferentes, obtém-se o comportamento mostrado na Fig.7 para a corrente (i) em função da diferença de potencial (V) entre as placas. Isso significa que, para uma dada intensidade da radiação incidente, existe corrente se V é positiva, ou seja, VA > VB, e também, existe corrente mesmo que V seja negativa, isto é, VA < VB, até certo , ou seja, até que ou VA + V0 = VB. A diferença de potencial V0 a partir da qual se interrompe a corrente se chama potencial de corte. Com essa diferença de potencial, os elétrons arrancados da placa B que têm a máxima energia cinética são desacelerados no seu movimento em direção à placa A e ficam em repouso momentâneo a apenas uma distância infinitesimal dessa placa. E como o trabalho realizado pelo campo elétrico que existe entre as placas sobre cada elétron que se desloca da placa B até a placa A é igual ao produto da carga do elétron pela diferença de potencial entre as placas, o teorema trabalho-energia cinética, expresso matematicamente por W = K, permite escrever:

eV0 = Õ KKMAX

ou seja, o potencial de corte V0 está associado à energia cinética máxima dos elétrons arrancados pelo efeito fotoelétrico (fotoelétrons) pela relação:

eV0 = KKMAX

Tomando radiações eletromagnéticas de diferentes freqüências obtém-se o comportamento mostrado na Fig.8 para o potencial de corte (V0) em função da freqüência da radiação (v), independentemente da intensidade da radiação. Isso significa que a energia dos fotoelétrons é independente da intensidade da radiação eletromagnética incidente e depende, isso sim, da freqüência da radiação. A freqüência mínima (v0) da radiação eletromagnética para que exista o efeito fotoelétrico é chamada limiar vermelho do efeito fotoelétrico e depende da substância de que é feita a placa sobre a qual incide a radiação.Finalmente, tomando radiações eletromagnéticas de diferentes freqüências e intensidades, nenhum retardo é observado entre o instante em que a radiação eletromagnética atinge a superfície da placa B e o instante em que os elétrons são arrancados.Em resumo, as características do efeito fotoelétrico são as seguintes:

O efeito fotoelétrico foi reconhecido pelo Comitê Nobel, concedendo-lhe o prêmio de 1921, por "seus serviços para a física teórica e, especialmente, pela lei do efeito fotoelétrico". Este trabalho é uma das contribuições-chaves para a mecânica quântica. Nele Einstein introduz a idéia dos quanta de luz como entidades reais, com características de uma partícula, de uma bolinha em movimento. Durante o século 19 a idéia da luz como um fenômeno ondulatório ganhou consistência experimental e, naquela época, ondas e partículas eram consideradas duas coisas completamente distintas. O paradoxo gerado pela concepção de Einstein era desconcertante, o que provocou uma resistência bastante enfática a estas idéias. Hoje, fótons são omni-presentes em todos os tipos de aplicações da vida moderna. Telescópios quando registram a luz de galáxias distantes, recebem-na fóton a fóton. Nos grandes detectores de partículas, sensores especiais medem o momento e a energia de raios gama, que nada mais são do que fótons com muita energia. Experimentos em Física Atômica conseguem manipular as características de fótons individuais.


Bibliografia

www.wikipedia.com

www. Física.net

http://cci.fmrp.usp.br/siaenet/RX/rx10.html

http://ctjovem.mct.gov.br/index.php?action=/content/view&cod_objeto=16234

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